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Polyforme.fr - La Ora Stelo



dédié à Jean-Pierre Puisais-Hée

et à Robin King



      La Ora Stelo (L’étoile d’or en espéranto), créé en hommage à Jean-Pierre Puisais-Hée, est un casse-tête dont les pièces sont des polymultiformes (plus précisément des polyores).

      Les polyores sont des polymultiformes obtenues par juxtaposition de plusieurs exemplaires des 2 triangles ci-dessous :

      Ces 2 triangles sont isocèles : leurs côtés valent respectivement 1, 1 et φ pour le premier et 1, φ et φ pour le second.
      φ est le nombre d’or :

      Les 2 triangles sont appelés les « triangles d’or ».

      Leurs angles mesurent respectivement 36°, 36° et 108° pour le premier et 72°, 72° et 36° pour le second.

      Mais ce qui est remarquable, c’est que, si on prend l’aire du premier pour unité d’aire (son aire est donc 1), l’aire du second est φ.

      Les polyores ci-dessous sont rangés par aire croissante (leur aire est précisée en rouge) :













      Les 32 polyores ci-dessus sont les 32 pièces de La Ora Stelo.

      Ils couvrent une aire de 42 φ+ 42 ; en rajoutant 5 petits triangles, on obtient une aire de 44φ+ 43 : c’est l’aire d’un pentagone régulier de côté φ+ 4.

      Les pièces de La Ora Stelo ont été créées au départ dans le but de reconstituer une étoile dont les dimensions sont liées au nombre d’or, d’où le nom de ce casse-tête. On peut à présent reconstituer cette étoile à l'aide de 22 de ces pièces. Ci-dessous une trame possible de cette étoile ayant une aire de 36φ+ 22 :


      Il y a une multitude de trames possibles.

      Voici la solution de Robin King (New York, 15/06/2009) :

      Les pièces de La Ora Stelo permettront de reconstituer une multitude de figures de différentes tailles :

      des pentagones, des losanges, des trapèzes, des étoiles, des décagones, des cerfs-volants, des « bonnets d’ânes », des « champignons », des « flèches », des « chapeaux de sorcières », des « diabolos », des « pantalons », des « chemises », des « éventails », des « fleurs », des hexagones, des « tentes », des parallélogrammes, des triangles, des « roues », des « marmites », des « montagnes », des « norias », des « papillons », des « renards », des « tonneaux », des « pommiers », des « couronnes », des octogones, des « navettes », etc.

Les pièces de La Ora Stelo sont disposées sur un plateau avec 5 petits triangles noirs. Sur le fond du plateau sont gravés des pentagones de différentes tailles. On peut se servir de ces pentagones pour réaliser des figures.

Mais, depuis peu, on peut aussi se procurer des pièces noires qui permettent d’entourer les figures à réaliser ; ces pièces noires forment une bordure (ou clôture).

      Vous pouvez vous procurer La Ora Stelo et (ou) les bordures ici.

Les exemples de figures à réaliser (avec bordure ou sans bordure) et des explications sur les bordures sont accessibles par  Défis Ora Stelo.



      Quelques remarques et conseils :

      1) Pour chaque figure des défis de La Ora Stelo, je marquerai en noir la longueur d’un segment de la figure à reconstituer et en rouge l’aire de cette figure.

      2) Il est bien sûr recommandé de commencer par des figures de petite aire pour se familiariser avec les polyores (les pièces de La Ora Stelo).

      3) Avant de commencer, il est bon de regarder dans la présentation des polyores (au début de cette page) la manière dont a été fabriqué chaque polyore : en effet, comme les polyores proviennent de la juxtaposition de triangles d’or dont les côtés mesurent 1 ou φ, leurs côtés mesurent pour la plupart 1 ou φ mais il y a 9 côtés qui mesurent soit 2, soit φ + 1, soit 2φ

      Sur un total de 139 côtés, il n’y en a que 9 ainsi mais il faut bien les repérer pour ne pas se compliquer la vie lors de la reconstitution des figures.

      Par exemple, prenons le pentagone de côté φ+ 2 :

Enlevons sa trame :

      Si nous plaçons le long du bord le côté de ce polyore qui mesure 2φ comme ci-dessous, nous n’arriverons jamais à reconstituer le pentagone.

      4) La trame est donnée à titre indicatif mais on peut utiliser une toute autre trame ; ce qui est sûr c’est que si l’aire est 20 φ + 15 comme ci-dessus alors la trame comprendra 20 triangles d’aire φ et 15 triangles d’aire 1.

      5) On peut trouver à côté de certaines figures les signes suivants :

la figure ne peut pas être reconstituée avec les pièces de La Ora Stelo même en se servant des 5 petits triangles noirs.

il faut obligatoirement utiliser certains des petits triangles noirs pour trouver une solution.

la solution n’a pas encore été trouvée .



Jacques FERROUL le 1/02/2021
jacques.ferroul[arobase]gmail.com